SEÑALES PARES E IMPARES EN LA TRANSFORMADA DE FOURIER

El análisis de Fourier fue introducido en 1822 en la “Théorie analyitique de la chaleur” para tratar la solución de problemas de valores en la frontera en la conducción del calor.

Más de siglo y medio después las aplicaciones de esta teoría son muy bastas: Sistemas Lineales, Comunicaciones, Física moderna, Electrónica, Óptica y por supuesto, Redes Eléctricas entre muchas otras.

SEÑALES PARES E IMPARES 

Una función (periódica o no) se dice función par  (o con simetría par) si su gráfica es simétrica respecto al eje vertical, es decir, la función f(t) es par si:  

      f(t) = f(-t)

En forma similar, una función f(t) se dice función impar o con simetría impar, si su gráfica es simétrica respecto al origen, es decir, si cumple lo  siguiente:

  -f(t) = f(-t)

Ejemplo: 

¿Las siguientes funciones son pares o impares?

f(t) = t+1/t

g(t) = 1/(t2+1),

Solución:

Como f(-t) = -t-1/t = -f(t), por lo tanto f(t) es función impar.

Como g(-t)=1/((-t)2+1) = 1/(t2+1)=g(t), por lo tanto g(t) es función par.

Ejemplo:

¿La función h(t)=f(1+t2) es par o impar?, donde f es una función arbitraria.

Solución:

Sea g(t)= 1+t2, Entonces h(t)=f(g(t))

Por lo tanto h(-t) = f(g(-t)),

Pero g(-t)=1+(-t)2 = 1+t2=g(t),

finalmente h(-t)=f(g(t))=h(t), por lo tanto h(t) es función par, sin importar como sea f(t).

Por ejemplo, la señal cuadrada, ya analizada en un ejemplo previo:

Es una función impar, por ello su serie de Fourier no contiene términos coseno:

INTEGRANTES:

KELLY JOHANNA GÓMEZ JIMÉNEZ

INGRID JOHANNA PARRA CAICEDO

JOSE LUIS ROZO SANDOVAL